本文讨论一个概率悖论问题，这个问题是之前和朋友们聊天时讨论过的，我觉得十分有趣，也引发了我的一些思考，故此记录如下。

该问题描述如下：假设有3个完全一样的箱子，其中只有1个箱子拥有大奖。游戏规则是，你先选中一个箱子，然后主持人从另外两个箱子中排除一个没有大奖的箱子。然后再给你一次机会，让你在之前选中的箱子和剩下的一个箱子中重新选择，问你是切换自己原有选择的中奖概率大，还是保持原有选择的中奖概率大？

几乎所有人在第一次面对这个问题的时候，都会觉着，无论切换还是不切换，中奖的概率概率都一样，是1/2。

但概率悖论之所以成为悖论，就是因为其有悖直觉。上述问题的正确答案应该是切换自己的选择，因为另一个箱子中奖的概率是2/3，而非多数人认为的1/2。

我们来详细分析下这个问题，假设现在有A,B,C共3个箱子，其中A箱子有大奖。

如果我们第一次选择A，那么主持人会在B,C中排除一个，但无论排除哪一个，只要我们选择“转换”的操作，那么就必然选不中大奖。换句话说，在一开始选中A的条件下，第二次选择“转换”的操作获得大奖的概率就是0。

如果我们第一次选择B，那么主持人必然会帮我们排除错误选项C，所以第二次选择“转换”必然能获得大奖。即，第一次选中B的条件下，第二次选择“转换”的操作获得大奖的概率是1。

同理，如果我们第一次选择C，那么主持人必然会帮我们排除错误选项B，所以第二次选择“转换”也必然能获得大奖，概率也是1。

考虑到第一次选择的时候，因为没有任何先验知识，我们选择A,B,C的概率相等，都是1/3，所以对于整个事件来说，第二次选择“转换”中奖的概率就是2/3，选择“不转换”中奖的概率就是1/3。

那么为什么大多数人都觉着第二次时选哪个都一样呢？我觉着罪魁祸首是一个根植于我们潜意识里的习惯：在没有明显的先验知识的情况下，我们倾向于把事件发生的概率均匀化，即认为事件发生的概率是均匀分布。

把未知概率事件当成均匀分布其实是一件很合理的事情，因为我们事先并不知道关于事件的任何先验知识，所以把事件发生概率看做均匀概率有助于我们消除偏见的干扰，得到更正确的结果。在上述概率悖论中，我们也是把第一次选择当成均匀分布，认为在三个箱子中选中大奖的概率是1/3。

但问题的关键在于，在第二次选择之前，我们已经得知了关于事件的一些先验知识（即主持人帮我们排除了一个错误箱子），所以当我们面对第二次选择时，此时事件的先验概率分布就不能看做是均匀分布了，而应该是基于得到的先验知识计算出的具体的先验概率分布。

但我们的习惯却驱使我们把第二次选择当成一个单独的事件，然后把均匀分布当做它的先验概率分布，这样的话，自然会得到第二次选择“转换”与“不转换”没差别的结论了。

换句话说，我们之所以会觉着蒙提霍尔概率悖论有悖直觉，其实是因为我们缺乏系统思维，把有前置知识的事件当作了独立事件，进而把该独立事件的先验概率分布认作是均匀分布，得到错误的结果。

而从现实的角度来看，现实世界中所有事件都存在前因，如果缺乏系统思维，忽略前因，把事件当做独立事件，就很容易得到错误的判断，导致决策失误。

PS. 上述概率悖论问题即“蒙提霍尔问题”，感兴趣的可以查下相关资料。